Размерность пространства в микромире

gordon0030@yandex.ru

Архив выпусков | Участники

↓№ 247↑

28.04.2003 Хронометраж

56:20

Стенограмма эфира

Пространство, в котором мы живем, геометрически трехмерно; координата времени представляет собой еще одно измерение. То есть наше — макроскопическое — пространство-время четырехмерно. Какую размерность имеет пространство-время в микромире? Точного ответа на этот вопрос пока нет, потому что структура пространства-времени в микромире непосредственно не наблюдаема. О том, почему этот вопрос, волновавший физиков в течение всего 20 века, приобрел особое значение на рубеже тысячелетий, — физики Эдуард Боос и Игорь Волобуев.

Участники:

Эдуард Эрнстович Боос — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИИ Ядерной Физики Московского Университета.

Игорь Павлович Волобуев — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИИ Ядерной Физики Московского Университета.

Обзор темы

Основу сегодняшних представлений о физике микромира составляет так называемая Стандартная Модель (СМ). Создание СМ в современном ее виде явилось результатом труда многих ученых, теоретиков и экспериментаторов, в течение второй половины 20 века. Теоретики шаг за шагом уточняли ее структуру на основе общих принципов квантовой теории и специальной теории относительности, опираясь на совокупность большого числа экспериментальных данных.

Со школьных лет мы все хорошо знаем, что существует 4 вида взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное, которые ответственны за то, что окружающий нас мир таков как он есть. СМ представляет собой весьма элегантный теоретический способ описания трех из этих четырех взаимодействий.

Сильные взаимодействия. Эти взаимодействия обеспечивают существование протонов и нейтронов, связывая между собой их составляющие, которые называются кварками. Кварки в СМ не имеют размера, или, как говорят, являются точечными. Но они обладают рядом квантовых чисел и соответствующими зарядами, в частности, так называемыми цветными зарядами, образуя бесцветные связанные состояния, такие как протоны и нейтроны. В свою очередь, протоны и нейтроны являются протяженными объектами, а остаточные силы между этими протяженными бесцветными объектами связывают протоны и нейтроны в атомные ядра. Таким образом, с точки зрения СМ ядерные силы в чем-то аналогичны электродинамическим силам Ван-дер-Ваальса, которые связывают протяженные нейтральные атомы в молекулы.

Электромагнитные взаимодействия. Благодаря этим, наиболее хорошо известным из повседневной жизни взаимодействиям, в частности, притягиваются положительно заряженные атомные ядра и отрицательно заряженные электроны, что обеспечивает существование атомов.

Слабые взаимодействия. Эти взаимодействия приводят к нестабильности ряда элементарных частиц. Например, нейтрон в свободном состоянии под действием этих слабых сил распадается в протон, электрон и электронное антинейтрино. Однако, окружающая нас природа достаточно стабильна, нейтроны, находясь внутри ядер, не распадаются. Поэтому может показаться, что слабые взаимодействия не так существенны для нас. В действительности, это совершенно не так, поскольку именно за счет слабых взаимодействий происходят процессы главного углеродно-водородного цикла на Солнце, приводящие к потокам солнечной энергии, без которых была бы невозможна жизнь на Земле.

В СМ каждому из перечисленных выше взаимодействий соответствует свое поле — переносчик этого взаимодействия:

глюон — переносчик сильного взаимодействия,

фотон — переносчик электромагнитного взаимодействия,

W⁺, W⁻, Z бозоны — переносчики слабого взаимодействия.

Все эти поля в СМ являются векторными полями, соответствующими квантовым частицам со спином 1.

Магистральный путь развития физики состоит в объединении взаимодействий различных типов в одно универсальное, и в СМ электромагнитные и слабые взаимодействия объединены в так называемое электрослабое взаимодействие.

Помимо векторных полей СМ содержит фермионные поля, которым соответствуют частицы со спином ½. Эти частицы объединены в три поколения кварков и лептонов:

I поколение: u, d — кварки, ν_e, e⁻ — лептоны (электронное нейтрино, электрон);

II поколение: c, s — кварки, ν_μ, μ⁻ — лептоны (мюонное нейтрино, мюон);

III поколение: t, b — кварки, ν_τ, τ⁻ — лептоны (тау-нейтрино, тау-лептон).

Кварки в СМ имеют дробные электрические заряды (²/₃ у u, c, t кварков и −¹/₃ у d, s, b кварков), барионное число, равное ¹/₃, они могут находиться в трех цветных состояниях, т. е. быть триплетами по цвету.

Лептоны обладают целыми электрическими зарядами (−1 — у электрона, мюона и тау-лептона и 0 — у всех нейтрино) и лептонным числом, равным 1.

Все антикварки и антилептоны принадлежат к тем же поколениям, что и соответствующие кварки и лептоны и имеют противоположные или сопряженные квантовые числа.

Одним из наиболее красивых моментов СМ является то, что структура взаимодействий векторных полей — переносчиков этих взаимодействий, с кварками и лептонами определяется из единого принципа, — принципа сохранения соответствующего заряда локально в каждой точке пространства-времени. Этот важнейший принцип называется принципом локальной калибровочной инвариантности, а возникающие вследствие этого принципа поля — переносчики взаимодействий — называются калибровочными полями.

Все перечисленные выше частицы СМ уже обнаружены в экспериментах. В частности, последний самый тяжелый t-кварк был открыт в 1995 году на коллайдере Тэватрон в Лаборатории им. Ферми в США двумя крупными международными коллаборациями CDF и D0. Масса t-кварка оказалась равной примерно 175 ГэВ (напомним, что масса протона составляет примерно 1 ГэВ), что лишь немногим меньше массы ядра золота. Обратим внимание, что t-кварк, как и все другие частицы СМ, не имеет внутренней структуры, или, как говорят, является точечным. То обстоятельство, что точечная частица оказывается столь тяжелой, представляет одну из многочисленных загадок СМ.

Наиболее серьезные проблемы СМ связаны, пожалуй, с ее наиболее интригующей особенностью, а именно, с природой механизма спонтанного нарушения электрослабой калибровочной инвариантности. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в СМ необходимо, поскольку W- и Z-бозоны, в отличие от фотона, должны иметь массы, что следует из самых разных экспериментальных данных, в частности, из прямых измерений этих масс на коллайдерах. Дело в том, что точная калибровочная инвариантность с необходимостью приводит к безмассовым переносчикам взаимодействия.

В СМ нарушение калибровочной инвариантности достигается за счет введения в теорию дублета скалярных полей с неинвариантным относительно калибровочных преобразований основным состоянием — вакуумом. При этом взаимодействия СМ остаются калибровочно инвариантными, но возникает одна новая скалярная частица — бозон Хиггса.

Калибровочные бозоны W и Z, а также кварки и лептоны приобретают необходимые массы за счет взаимодействия со скалярным полем Хиггса. Бозон Хиггса — это единственная частица СМ, еще не открытая экспериментально; его поиск является центральной задачей для всех существующих и планируемых коллайдеров.

Итак, СМ объединяет в красивую схему 6 известных кварков, 6 известных лептонов, 4 калибровочных векторных бозона — переносчика сильных и электрослабых взаимодействий и одну пока не обнаруженную скалярную частицу — бозон Хиггса. Существует огромное количество прецизионных экспериментальных данных, прекрасно согласующихся с предсказаниями СМ. В ряде случаев точность такого согласия теории с экспериментом находится на уровне 0,1%. Более того, на сегодняшний день не существует практически ни одного статистически достоверного отклонения от предсказаний СМ.

Тем не менее, все специалисты признают, что СМ как теория имеет ряд внутренних проблем, не отвечает на многие фундаментальные вопросы, и скорее всего, представляет собой некий эффективный предел более фундаментальной теории. СМ никак не объясняет природу квантовых чисел, что такое заряды, почему они квантуются, почему существуют именно 3 цвета и 3 поколения, почему поколения столь похожи по структуре, но фермионы в них столь сильно различаются по массам, в чем причина кварк-лептонной аналогии.

Многие вопросы остаются без ответа. СМ имеет 19 свободных параметров, значения которых фиксируются экспериментально. Масса бозона Хиггса не предсказывается и остается неизвестным параметром. Правда из сравнения прецизионных измерений масс W- и Z-бозонов, массы t-кварка и ряда других параметров модели, эта масса наиболее статистически вероятно находится в области порядка 100 ГэВ.

Серьезным недостатком СМ является также то, что гравитационные взаимодействия никак в нее не включены. СМ не дает никакого объяснения тому факту, что ее масштаб характерных масс порядка 100 ГэВ на столько порядков меньше фундаментального гравитационного масштаба — массы Планка, примерно равной 10¹⁹ ГэВ. Эта проблема известна, как проблема иерархий фундаментальных масштабов.

В настоящее время предложено огромное количество теоретических моделей, которые обобщают СМ, разрешая те или другие ее трудности. Мы обсудим одно из направлений выхода за ее рамки, связанное с гипотезой о существовании дополнительных измерений пространства в микромире, что позволяет приблизиться к решению проблемы включения гравитационного взаимодействия в схему СМ.

В начале 20 века были известны только два типа взаимодействий — электромагнитное и гравитационное. И естественно, что попытки построения объединенных моделей сводились к объединению этих двух взаимодействий. Первая попытка такого рода была предпринята Г. Вейлем, предложившим в 1918 году единую теорию гравитации и электромагнетизма. Под влиянием идей Г. Вейля в 1921 году Т. Калуца предложил свою модель объединения гравитации и электромагнетизма, основанную на гипотезе о существовании дополнительного, пятого измерения пространства-времени. А именно, он показал, что уравнения гравитации в пятимерном пространстве-времени в случае, когда пятимерное гравитационное поле не зависит от координаты пятого измерения (так называемое условие цилиндричности Калуцы), сводятся к уравнениям для гравитационного и электромагнитного полей в четырехмерном пространстве-времени, причем компоненты вектор-потенциала электромагнитного поля возникают из компонент пятимерной метрики. В 20-х годах эта идея получила дальнейшее развитие в ряде работ, наиболее известной из которых стала работа О. Клейна 1926 г. В этой работе было показано, что объединение гипотезы о существовании пятого измерения и постулатов квантовой механики приводит к вполне определенной зависимости волновых функций частиц от координаты пятого измерения, определяемой их массами.

Однако в те годы не удалось найти удовлетворительного физического объяснения условию цилиндричности Калуцы, фактически означающего ненаблюдаемость пятого измерения для четырехмерного наблюдателя. Поэтому пятимерная теория в такой форме фактически представляла собой лишь компактную форму записи четырехмерной теории Эйнштейна — Максвелла.

Новый этап развития теорий с дополнительными измерениями начался с работы А. Эйнштейна и П. Бергмана 1938 г., в которой они высказали предположение, что пятое измерение может быть ненаблюдаемым вследствие того, что оно компактифицировано (свернуто) в окружность и имеет микроскопический размер. Именно эта идея и определила дальнейшее развитие теории. Однако уже в следующей работе об объединенной теории гравитации и электромагнетизма в пятимерном пространстве с компактным дополнительным измерением, вышедшей в 1941 г., А. Эйнштейн и П. Бергман пришли к выводу, что эта теория не может правильно описать электромагнетизм, и прекратили дальнейшие исследования в этой области.

С точки зрения наших современных представлений о взаимодействиях элементарных частиц совершенно ясно, что единая теория гравитации и электромагнетизма Калуцы, основанная на гипотезе о существовании дополнительного измерения, не могла быть правильной, т. к. сегодня СМ совершенно определенно говорит о том, что прежде чем объединять электромагнетизм с гравитацией необходимо сначала объединить его со слабым взаимодействием.

Возрождение интереса к теориям с дополнительными измерениями пространства-времени произошло в начале 70-х годов, когда было замечено, что из многомерного гравитационного поля можно получить так называемые неабелевы калибровочные поля; именно такие поля являются переносчиками взаимодействий в СМ. Дальнейшее исследование таких теорий показало, что они тоже являются физически неудовлетворительными. А именно, было выяснено, что многомерная теория гравитации редуцируется к теории в четырехмерном пространстве-времени, которая содержит гравитационное, неабелевы калибровочные поля и, кроме того, скалярные поля, которые обладают существенно нелинейным самодействием и взаимодействуют с калибровочными полями не так, как этого требует СМ. Поэтому построение в рамках этого подхода реалистических моделей взаимодействия элементарных частиц оказалось невозможным.

Кроме того, в это же время был поставлен вопрос о динамическом объяснении структуры пространства-времени с компактными дополнительными измерениями. Развитая для этого теория получила название теории спонтанной компактификации. Оказалось, что теории чистой многомерной гравитации неудовлетворительны и с этой точки зрения, т. к. в этих теория, за исключением некоторого тривиального случая, невозможно получить в качестве четырехмерного пространства-времени плоское пространство Минковского — наше обычное пространство-время.

Этих трудностей удалось избежать в рамках альтернативного подхода, в котором с самого начала рассматривается многомерная гравитация, взаимодействующая с калибровочными полями и с другими полями материи. В рамках этого подхода удается получить классические решения, приводящие к спонтанной компактификации дополнительных измерений пространства-времени и дающие в качестве четырехмерного пространства плоское пространство Минковского. В качестве полей материи здесь достаточно взять только фермионные и калибровочные поля, т. к. скалярные поля в соответствующей четырехмерной теории можно получить из компонент калибровочного поля, отвечающих дополнительным измерениям пространства-времени.

Конечно, при этом частично терялась первоначальная идея введения дополнительных измерений — получение всех известных взаимодействий в четырехмерном пространстве из теории единого многомерного гравитационного поля. Однако оправданием такого подхода может служить то, что фермионные поля невозможно получить из гравитационного; их все равно необходимо вводить в теорию. Кроме того, калибровочные и фермионные поля естественно возникают при наложении на теорию дополнительных симметрий, как это происходит, например, в супергравитации.

В результате сложилась следующая схема теорий, основанных на гипотезе о существовании дополнительных измерений пространства-времени. Классические решения теории спонтанной компактификации интерпретируются как вакуумное состояние многомерной теории. Если такой вакуум выбран, то следующим этапом является задача интерпретации этого вакуума и полевых конфигураций над ним с точки зрения четырехмерной теории. Такая интерпретация необходима в любой теории с дополнительными измерениями; она получила название размерной редукции (точнее было бы, конечно, название «размерностная редукция»). Решение этой задачи раскрывает физическое содержание многомерной теории и необходимо для нахождения ее низкоэнергетического предела.

Для решения этой задачи поля многомерной теории разлагают по некоторой полной системе функций, зависящих только от координат дополнительных измерений. Например, если пространство дополнительных измерений представляет собой окружность, как это было в теории Калуцы, это разложение совпадает с обычным рядом Фурье. Поэтому по аналогии с этим случаем разложения такого рода называют разложением по гармоникам, или по модам; модами называют и четырехмерные поля, получающиеся при таком разложении. Среди этих четырехмерных полей всегда присутствуют так называемые нулевые моды, отвечающие многомерным полям, не зависящим от координат дополнительных измерений. В случае одного дополнительного измерения это в точности те поля, которые удовлетворяют условию цилиндричности Калуцы. В общем случае число различных мод бесконечно, и говорят, что они образуют башню Калуцы-Клейна.

Различные моды обладают различными массами, обратно пропорциональными характерному размеру пространства дополнительных измерений, при этом нулевые моды всегда являются безмассовыми.

В настоящее время не существует конструктивного метода изучения эффективной четырехмерной теории с полным бесконечным набором полей. Поэтому возникает вопрос о том, каким сектором этой эффективной теории можно ограничиться.

Один из возможных ответов на этот вопрос следующий. Поскольку ненулевые массы четырехмерных полей обратно пропорциональны характерному размеру пространства дополнительных измерений, который обычно полагается порядка планковской длины, то при энергиях современных ускорителей для наблюдения доступны лишь безмассовые поля (нулевые моды). Если многомерная теория претендует на описание реальной физики, то ее набор нулевых мод, их свойства и взаимодействия должны соответствовать при низких энергиях СМ. При этом предполагается, что малые (по сравнению с массой Планка) ненулевые массы известных частиц должны возникать за счет какого-то другого механизма, например, динамически. Однако оказывается, что достичь согласованности редуцированной четырехмерной и исходной многомерной теорий можно только либо сохранив весь бесконечный набор полей в гармоническом разложении, либо ограничившись так называемыми симметричными полями (эта проблема получила название проблемы согласованного усечения).

Поэтому другой вариант ответа на поставленный выше вопрос состоит в том, чтобы изучить сектор многомерной теории, определяемый многомерными симметричными полями. Этот сектор содержит как безмассовые, так и массивные поля, и взаимодействия этих полей и их свойства могут быть последовательно выведены из свойств полей многомерной теории и геометрии пространства дополнительных измерений. Другими словами, в этом случае безмассовые и массивные поля являются проявлениями единого многомерного поля, и их взаимодействия согласованы друг с другом, как это описывается сектором симметричных полей. Для того, чтобы такой подход имел смысл, необходимо считать, что характерный размер пространства дополнительных измерений много больше планковской длины.

Метод размерной редукции симметричных полей дал принципиальную возможность для объяснения происхождения скалярных полей в четырехмерном пространстве, связал между собой параметры известных фундаметальных взаимодействий и позволял надеяться на то, что на этом пути удастся построить реалистическую четырехмерную теорию всех взаимодействий с правильными наборами полей и с правильными взаимодействиями. Однако и в этом подходе удовлетворительную с физической точки зрения модель построить не удалось.

В 1983 г. В. Рубаков и М. Шапошников предложили совершенно новый сценарий для теорий Калуцы-Клейна, в котором дополнительное измерение пространства было ненаблюдаемым при «низких» энергиях, несмотря на то, что оно было бесконечным. Основная идея их подхода состояла в том, что поля СМ могут быть локализованы с помощью некоторого механизма на четырехмерной гиперповерхности в многомерном пространстве-времени. Позже появились указания на то, что такой сценарий может реализовываться в теории суперструн. Четырехмерные гиперповерхности, на которых локализованы поля СМ, стали называть мембранами (или просто бранами).

Ясно, что в рамках такого сценария размеры дополнительных измерений могут быть достаточно большими. Оказалось, что это свойство позволяет решить проблему иерархий, т. е. объяснить, почему гравитационное взаимодействие на много порядков слабее взаимодействий других типов. Поскольку размеры дополнительных измерений могут быть много больше планковской длины, гравитационное взаимодействие в многомерном пространстве оказывается намного сильнее, чем гравитационное взаимодействие на мембране. При достаточно больших размерах дополнительных измерений гравитация в многомерном пространстве становится настолько сильной, что квантовые эффекты этого взаимодействия могут стать доступными для наблюдения уже при энергиях существующих коллайдеров.

Сценарий, в котором одна мембрана погружена в многомерное пространство с дополнительными измерениями, компактифицированными в тор, получил название сценария АДД (Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali, 1998 г.). В рамках этого сценария предполагается, что поля СМ за счет какого-то механизма локализованы на мембране, а в дополнительных измерениях может распространяться только гравитационное взаимодействие. При этом размер дополнительных измерений может составлять доли миллиметра. Именно это интригующее предсказание модели привлекло к ней большой интерес и теоретиков, и экспериментаторов.

В соответствии с хорошо известной структурой теорий Калуцы-Клейна, этот сценарий предсказывал существование бесконечного набора мод Калуцы-Клейна с разностью масс близлежащих мод примерно равной обратному размеру дополнительных измерений, что могло быть порядка долей эВ. Взаимодействие любой массивной моды с материей было таким же слабым, как и взаимодействие безмассовой моды, т. е. гравитона, приводящего к обычному гравитационному взаимодействию. Однако в процессах при достаточно высоких энергиях, т. е. на достаточно малых расстояниях, доступных на существующих или на планируемых коллайдерах, происходит когерентное суммирование вкладов огромного числа допустимых мод, что приводит к огромному усилению соответствующих эффектов. В результате гравитационное взаимодействие становится сравнимым по силе со слабым, и тем самым решается проблема иерархий.

К процессам, в которых может проявляться такая эффективно сильная гравитация, относятся, например, процессы с испусканием реальных гравитонов, которые невозможно зарегистрировать, при этом процесс выглядит как происходящий с нарушением закона сохранения энергии-импульса. Такие процессы хорошо выделяются над фоном СМ и, в принципе, могут быть зарегистрированы. Кроме того, обмен башней гравитонов может давать дополнительный вклад в процессы, разрешенные в СМ, и тем самым приводить к отклонениям от ее предсказаний. Уже сейчас процессы такого рода изучаются на коллайдерах, и получены некоторые ограничения на число дополнительных измерений и их размеры.

К сожалению, и этому сценарию присущи серьезные недостатки. А именно, в нем предполагается, что метрика многомерного пространства-времени является плоской, т. е. собственное гравитационное поле мембраны считается несущественным.

Справедливость результатов, полученных в рамках этого сценария, зависит от того, насколько оправдано это приближение. В действительности есть серьезные основания считать, что это приближение является плохим.

Если мембрана обладает нулевым натяжением (или, другими словами, нулевой плотностью энергии), то она является безмассовым объектом и в соответствии с общими принципами специальной теории относительности должна двигаться со скоростью света. Другими словами, у нее нет системы покоя, в то время как сценарий АДД предполагает существование системы покоя мембраны. С другой стороны, если мембрана обладает ненулевым натяжением, то система покоя у нее есть. Но можно показать, что уравнения Эйнштейна для многомерной гравитации, взаимодействующей с такой мембраной в пространстве-времени с компактными дополнительными измерениями, не имеют решения. Для того, чтобы решение существовало, в пространстве должно быть по крайней мере две мембраны, и метрика пространства-времени должна быть существенно неплоской.

Такая физическая картина была реализована в модели Рэндалл-Сундрума (РС), предложенной в 1999 г. Эта модель основана на точном решении для гравитации, взаимодействующей с двумя мембранами в пятимерном пространстве-времени, причем пятое измерение представляет собой окружность. Метрика этого решения устроена так, что она существенно (экспоненциально) неплоская в дополнительном измерении и эквивалентна плоской на каждой из мембран.

В этой модели есть три фундаментальных размерных параметра — пятимерная гравитационная постоянная, пятимерная космологическая постоянная и расстояние между мембранами. Аналогично сценарию АДД, пятимерная масса Планка в этой модели может быть намного меньше, чем четырехмерная масса Планка. В частности, не исключено значение массы Планка порядка нескольких ТэВ и значение расстояния между мембранами порядка нескольких обратных ТэВ. Четырехмерные гравитационные постоянные на мембранах определенным образом выражаются через пятимерную гравитационную постоянную и два других параметра модели. При этом на той мембране, где расположен наш мир, четырехмерная масса Планка (~10¹⁶ ТэВ) оказывается намного больше пятимерной массы Планка за счет экспоненциального фактора, происходящего из метрики решения РС, что воспроизводит на нашей мембране обычную ньютоновскую гравитацию. Таким образом, в соответствии с общей теорией Калуцы-Клейна, «сильная» пятимерная гравитация проявляется на нашей мембране как безмассовый гравитон (нулевая мода) и набор массивных мод (возбужденных состояний гравитона). При этом массы низших возбуждений оказываются порядка обратного расстояния между мембранами, т. е. порядка ТэВ.

Интересной особенностью этой модели является наличие новой степени свободы, отвечающей колебаниям мембран относительно друг друга. Эта степень свободы представляет собой безмассовое скалярное поле, получившее название радион. Для того, чтобы РС модель стала физически приемлемой, необходимо, чтобы с помощью какого-либо механизма радион приобрел массу. В противном случае наличие безмассового скалярного поля изменяет вид обычного гравитационного взаимодействия на нашей мембране, что полностью исключено экспериментальными данными. Однако экспериментальные данные не исключают того, что масса радиона может быть порядка 100 ГэВ. т. е. радион может быть самой легкой массивной частицей РС модели.

Экспериментальные следствия РС модели существенно отличаются от предсказаний АДД сценария. Эта модель предсказывает существование резонансов со спином ноль или 2 в области от сотни ГэВ до нескольких ТэВ, которые, в принципе, можно наблюдать на будущих коллайдерах.

Конечно, в РС модели есть много нерешенных проблем, которые сейчас интенсивно изучаются. Однако в настоящее время РС модель, по-видимому, представляет собой наиболее реалистическую модель теории с дополнительными измерениями, и ее предсказания представляют несомненный интерес для будущих экспериментов. В физические программы всех действующих и строящихся коллайдеров включены эксперименты, в которых могут проявиться дополнительные измерения пространства-времени. Поэтому тот огромный интерес к дополнительным измерениям пространства-времени, который возник на рубеже тысячелетий, может привести к новым открытиям в 21 веке.

Библиография

Боос Э. Э., Волобуев И. П., Кубышин Ю. А., Смоляков М. Н. Эффективные лагранжианы модели Рэндалл-Сундрума//Теоретическая и математическая физика. 2002. Т. 131

Волобуев И. П., Кубышин Ю. А. Потенциалы Хиггса как наследие высших размерностей пространства-времени//Теоретическая и математическая физика. 1986. Т. 68

Калуца Т. К проблеме единства физики/Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979

Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения//Успехи Физических Наук. 2001. Т. 171; hep-ph/0104152

Эйнштейн А., П. Бергман. Обобщение теории электричества Калуцы/А. Эйнштейн: Собр. науч. трудов. М., 1966. Т. 2

Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. R. The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter//Physics Letters. 1998. B429; hep-ph/9803315.

Boos E. E., Djouadi A., Muhlleitner M., Vologdin A. N. The MSSM Higgs Bosons in the Intense Coupling Regime//Physical Review. 2002. D66; hep-ph/0205160

By D0 Collaboration (Abbott B. et al.). Search for Large Extra Dimensions in Dielectron and Diphoton Production//Physical Review Letters. 2001. № 86; hep-ex/0008065

Cho Y. M. Higher — dimensional unifications of gravitation and gauge theories//Journal of Mathematical Physics. 1975. № 16

Cremmer E., Scherk J. Spontaneous compactification of extra space dimensions//Nuclear Physics. 1977. B118

Glashow S. L. Partial symmetries of weak interactions//Nuclear Physics. 1961. № 22

Hoyle C. D. et al. Submillimeter Tests of the Gravitational Inverse Square Law: A Search for «Large» Extra Dimensions//Physical Review Letters. 2001. № 86; hep-ph/001101

Klein O. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie//Zeitschrift für Physik. 1926. № 37

Manton N. S. A New Six-Dimensional Approach to the Weinberg-Salam Model//Nuclear Physics. 1979. B158

Randall L., Sundrum R. A. Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimensions//Physical Review Letters. 1999. № 83; hep-ph/9905221.

Randjbar-Daemi S., Abdus Salam, J. Strathdee. On Kaluza-Klein Cosmology//Physics Letters. 1984. B135

Rubakov V.A., Shaposhnikov M. E. Do We Live Inside a Domain Wall?//Physics Letters. 1983. B125; Extra Space-Time Dimensions: Towards a Solution to the Cosmological Constant Problem//Physics Letters. 1983

Salam A. Weak and electromagnetic interactions//Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden. Stockholm. 1968

Weinberg S. A. Model of leptons//Physical Review Letters. 1967. № 19.

Тема № 247

Эфир 28.04.2003

Хронометраж 56:20

www.ntv.ru

Сайт управляется системой uCoz