Погода и биржевые цены

gordon0030@yandex.ru

Архив выпусков | Участники

↓№ 284↑

21.08.2003 Хронометраж

38:20

Стенограмма эфира

Погода изменчива, а ее катастрофические отклонения — засухи, наводнения — надолго запоминаются. Оказывается, статистика биржевых колебания цен весьма сходна со статистикой погоды. О том, как менялась погода за последние 120 лет и можно ли использовать науку метеорологических прогнозов на биржах, — доктор физико-математических наук Алексей Бялко.

Участник:

Алексей Владимирович Бялко — доктор физико-математических наук (Институт теоретической физики РАН)

Обзор темы:

Из статьи: А. В. Бялко, А. Г. Гамбургцев «Статистика погоды» (Природа. 2000. № 12.)

Стремление узнать, чего ждать от погоды, понятно, ведь многое в жизни зависит от нее. К сожалению, многовековой опыт народных примет и десятилетия научных предсказаний показывают: прогноз более чем на неделю ненадежен. Что же порождает эту неопределенность?

Солнечные лучи поглощаются главным образом не атмосферой, а океаном и сушей. Нагрев земной поверхности вызывает конвекцию: восходящие потоки теплого воздуха замещаются нисходящими потоками холодного. При конденсации паров воды в восходящих потоках возникает облачность. Из-за вращения планеты на движущиеся воздушные массы действуют силы Кориолиса. В Северном полушарии они закручивают восходящие потоки против часовой стрелки, образуя циклоны, а нисходящие потоки (антициклоны) — по часовой. Направления вращения в Южном полушарии обратные. Конвекция охватывает всю земную тропосферу, на ее верхней границе часть тепловой энергии уходит в космос в виде инфракрасного излучения с максимумом на миллиметровых длинах волн. Высота, на которой атмосфера становится прозрачной для теплового излучения (иными словами, толщина тропосферы), меняется от 4 км около полюсов до 12 км у экватора. Конкретные значения зависят от влажности (концентрации водяных паров), а также от содержания других газов, поглощающих инфракрасное излучение, в первую очередь диоксида углерода и метана.

Вертикальный поток энергии, существующий повсеместно, дополняется более медленным переносом тепла от тропиков к полюсам, поскольку на экваторе освещенность планеты солнечными лучами максимальна. На каждой широте планеты она регулярно изменяется с годичным периодом. Вслед за ней меняется и погода.

Погода определяется многими параметрами (давлением и влажностью воздуха, скоростью и направлением ветра, состоянием облачности), но важнейший из них — температура земной поверхности. Она надежно измеряется уже более столетия по всей планете.

Средняя, по многолетним данным, температура для каждого времени года — довольно устойчивая характеристика климата. Годовой ход средней температуры примерно на месяц отстает по фазе от синусоиды освещенности вследствие тепловой инерции суши и океана.

Далее, отвлекаясь от этих регулярных сезонных изменений температур, мы проанализируем характер их отклонений от средних значений, иначе говоря — погодные флуктуации температуры относительно ее климатического среднего. Статистическая обработка температурных вариаций преподносит немало сюрпризов.

Ряды среднемесячных температур. Сбор и уточнение данных по среднемесячным температурам земной поверхности, как текущим, так и полученным ранее, проводит Институт космических исследований им. Годдарда (Goddard Institute of Space Science, США), регулярно обновляя сведения на своем сайте в Интернете. Недавно на этом сайте появились подробные данные по среднемесячным температурным отклонениям от сезонного климатического хода для восьми широтных поясов — по четыре для Северного и Южного полушарий: тропического 0–23,6°, субтропического 23,6–44,4°, умеренного 44,4–64,2° и полярного 64,2–90°. Ряды температурных отклонений начинаются с 1880 г. для всех поясов, кроме южного полярного, там измерения стали проводиться с 1903 г. Климатический годовой ход температуры получен усреднением наиболее достоверных данных последних 50 лет и в представленных рядах вычтен из текущих значений.

Графики, построенные по этим данным, качественно близки для всех широтных зон, поэтому мы ограничимся иллюстрацией температурных вариаций только в двух поясах Северного полушария. Так, легко заметить общее возрастание температуры в конце 20-го столетия. Этот широко известный факт связан скорее всего с антропогенным ростом концентрации диоксида углерода в атмосфере. В количественном отношении даже невооруженным глазом хорошо просматривается существенное нарастание флуктуаций по мере перехода от экваториальных областей к полярным.

Это обстоятельство нетрудно понять: поскольку потоки тепла в атмосфере и океане направлены от тропиков к полюсам, в этих же направлениях возрастают и вариации температур. Однако количественное сравнение дисперсий этих отклонений было бы не совсем правомерно, так как данные для разных поясов получены усреднением по районам с разной плотностью метеостанций. Кроме того, и площади этих поясов различны (они соотносятся как 4:3:2:1). Если же обратиться к временному ходу дисперсии (рассчитывая ее, например, методом бегущего среднего), то окажется, что она имеет минимум в середине ХХ в. Однако ценность этого заключения не велика: с начала века число метеостанций стало быстро возрастать, обеспечивая все более представительные выборки, для которых дисперсия естественно убывает. Все же прирост амплитуды погодных флуктуаций в последнюю четверть ХХ в. не артефакт, и наверное, каждый согласится с этим, отмечая возрастающий ущерб от ураганов и наводнений. Конечно, здесь требуется научное объяснение.

Погода и 11-летний солнечный цикл. Температурные данные позволяют кое-что прояснить в важном вопросе о влиянии солнечной активности на тропосферу Земли. Как известно, воззрения на этот счет весьма противоречивы (особенно в нашей стране). Поэтому мы поставили задачу проанализировать эти данные с целью установить наличие (или отсутствие) в них отклика на 11-летний солнечный цикл. Представленная информация охватывает более 10 циклов активности Солнца, и этого вполне достаточно для уверенного ответа на сформулированный вопрос. Поскольку существует мнение, что воздействие солнечной активности может нерегулярно меняться от цикла к циклу и проявляться выборочно в отдельных климатических поясах, мы избрали для изучения проблемы метод спектрально-временного анализа (СВАН).

В этом методе спектры вариаций вычисляются на скользящих временных отрезках и изображаются в виде СВАН-диаграмм. Продолжительность скользящего отрезка в нашем случае была выбрана равной трети полного периода, т. е. составила 40 лет. По этой причине СВАН-диаграммы охватывают временной отрезок от 1900 до 1978 г.

Спектр вариаций есть набор амплитуд гармонических составляющих, которые получаются спектральным разложением флуктуирующей величины на конкретном временном отрезке (окне). Периоды гармоник (или обратные им величины — частоты) на СВАН-диаграммах откладывают на вертикальной оси; время, отвечающее середине окна, — на горизонтальной. Глубина тона (степень зачерненности) отвечает соответствующей амплитуде. Построенные квазитрехмерные картины носят название СВАН-диаграмм; сам метод уже использовался для анализа многих временных рядов.

В спектрах гармоники с периодами около 11 лет выявляются только в вариациях температуры земной поверхности, отвечающих начальному периоду наблюдений, где точность данных невелика. Более того, максимум спектральной плотности соответствует там периоду 12, а не 11 лет. А вот цикличность в 5–7 лет в вариациях приземной температуры (а значит, и погоды) видна на всех СВАН-диаграммах, но с разной интенсивностью в разные отрезки времени для разных широтных поясов. Эти гармоники погодных вариаций явно соответствуют колебаниям Эль-Ниньо — Южной осцилляции, которые в свою очередь физически связаны с чандлеровскими колебаниями земной оси.

По-видимому, и отмеченный 12-летний период возникает как удвоенный 6-летний период Эль-Ниньо. Таким образом, мы приходим к выводу, что 11-летний цикл солнечной активности, безусловно влияющий на верхние слои атмосферы, фактически не воздействует на климатические и погодные явления земной тропосферы.

Распределение погодных флуктуаций. Данных по температурным вариациям также достаточно, чтобы с хорошим разрешением построить гистограммы, показывающие, как часто в том или ином климатическом поясе температура отклонялась от средне-климатической на заданную величину. Так мы получим оценку функции распределения температурных флуктуаций.

В силу значительной симметрии данных по Северному и Южному полушариям можно пользоваться объединенной статистикой. Точность полученных гистограмм, естественно, падает с ростом температурного отклонения, приводя к заметному разбросу на крыльях этих графиков. Для удобства сравнения гистограммы были нормированы. В этом виде они представляют плотности вероятности, иначе называемые функциями распределения. Все они оказались почти симметричными (что априори не было очевидно). Но самый интересный факт — их отличие от нормальных (гауссовских) распределений, которым, как известно, отвечает функция

fN(x) = (2πσ²)^−½ exp(−x²/2σ²).

На наших гистограммах при больших значениях отклонений логарифм функции распределения спадает не квадратично, а почти линейно. Наиболее простая аналитическая функция, описывающая такое поведение и нормированная на единицу, есть

f_с(x) = a/π·ch(ax).

Стандартное отклонение для для такого распределения σ = π/2a = 1,57/a.

Отличие распределений температуры от нормальных вызывает некоторое недоумение. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, сумма большого числа независимых случайных данных должна подчиняться гауссовскому закону. Ведь именно так и проводится усреднение температур по дням внутри месяцев и по площадям внутри широтных поясов. Однако надо помнить, что упомянутая теорема применима к сумме независимых величин, каждая из которых имеет конечную дисперсию. В нашем случае, по-видимому, это не совсем так: вариации температур на каждой отдельно взятой метеостанции велики, а данные близко расположенных станций сильно скоррелированы, поэтому их вряд ли можно считать независимыми.

Конвекция лабораторная и атмосферная. Отметим, что сходный характер обнаруживается в распределении флуктуаций температуры при конвекции, изучаемой лабораторно. Напомним, что режим свободной конвекции в гидро- и газодинамике определяется значениями двух безразмерных критериев теории подобия: числа Релея

Ra = gh⁴Gb/nc

и числа Нуссельта

Nu = q/kG.

Здесь мы примем для оценок следующие значения: g = 9,8 м/с² — ускорение силы тяжести; h = 8 км — высота тропосферы; T = 300 К — характерная температура; G = dT/dz = 6,7 К/км — температурный градиент; b = 1/T = 3,3 · 10⁻³ К⁻¹ — коэффициент теплового расширения воздуха; n = 1,5 · 10⁻⁵ м²/с — кинематическая вязкость; c = 1,8 · 10⁻⁵ м²/с — температуропроводность; k = 0,026 Вт/м·К — теплопроводность и q = 1300 Вт/м² — поток солнечной энергии. Данные соответствуют параметрам земной атмосферы; оценка чисел Релея и Нуссельта по порядку величины дает очень большие значения: Ra = 3 · 10²¹; Nu = 4 · 10⁶.

Интенсивная турбулентная конвекция, протекающая при таких больших числах Релея и Нуссельта, в последнее время привлекает пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов. Характер конвекции, иначе — собственно процесс тепло- и массопереноса, описывается законом: Nu = f(Ra). В одной из последних работ (Niemela J. J., Skrbek L., Sreenivasan K. R., Donnelly R. J. // Nature. 2000. V. 404. № 6780. P. 837–840) была получена экспериментальная связь между этими числами при исследовании конвекции гелия в лабораторной установке в широком диапазоне изменений Ra = 10⁶–10¹⁷:

Nu = 0,124 Ra^0,309.

Конечно, атмосферная конвекция не должна точно повторять лабораторную, поскольку нагрев земной атмосферы неоднороден по широте. Но легко убедиться, что соотношение чисел Релея и Нуссельта в атмосфере примерно соответствует степенной зависимости, полученной в опытах. Более того, построенные нами гистограммы вариаций температур качественно соответствуют экспериментально наблюдаемым распределениям, которые тоже сильно отличаются от гауссовских.

Анализируя нормированные гистограммы температурных флуктуаций, полученные в экспериментах по конвекции гелия при разных числах Релея, можно видеть, что при очень больших числах Релея гистограмма близка к распределению погодных вариаций земной атмосферы.

По данным экспериментов, авторы цитируемой работы определили также зависимость характерной величины температурных флуктуаций от числа Релея: DT = 0,37Ra − 0,145 (где DT = Gh — характерный вертикальный перепад температур, вызывающий конвекцию). Как уже отмечалось, вблизи полюсов толща тропосферы h ощутимо меньше, чем у экватора, следовательно, значения Ra убывают с широтой, а флуктуации температуры заметно возрастают. Действительно, именно такая зависимость отмечалась при сравнении колебаний погоды в разных широтных поясах Земли.

Качественное согласие результатов наблюдений с выводами гидродинамической теории подобия может оказаться полезным как для прогноза погодных аномалий при потеплении климата, так и для планетологических приложений. Оно позволит экстраполировать оценки флуктуаций, полученные для земной атмосферы, на другие планеты Солнечной системы с мощными атмосферами (Венеру, Юпитер, Сатурн).

Из книги В. Нидерхоффера «Университеты биржевого спекулянта»

Цены и прогноз погоды. Пролистывая метеорологические журналы, изданные на рубеже столетий, я поразился тому, насколько велико было внимание в ученой среде к этой еще новорожденной науке. Авторы первых статей по метеорологии пытались, в сущности, создать совершенно новое поле научной деятельности, разработав методику прогнозов. Особенно занятно выглядит очаровательное сочетание народных примет с первыми попытками строгого статистического анализа количественных данных.

В разделах, посвященных народным приметам погоды, я нашел множество ссылок на устную традицию. Мне: попадались любопытнейшие факты. В частности, в журнале «Цинциннати Инквайер» за сентябрь 1884 года я прочел отчет о беседе с неким анонимным американцем немецкого происхождения. Этот пожилой человек держал древесных лягушек в специальном кувшине. На дно кувшина он наливал воды на дюйм, а к внутренней его стенке он ставил деревянную лесенку. Лягушки служили ему барометром: если они поднимались по лесенке, то погода обещала быть ясной; когда же они спускались вниз, к воде, следовало ожидать дождя. Кроме лягушек, этот американский немец пользовался и другими приметами:

«Взять, к примеру, муравьев. Вы когда-нибудь замечали, какую активность они развивают перед грозой? Они начинают суетиться, сновать туда-сюда, будто почтальоны или курьеры, выбившиеся из графика. Собаки, наоборот, делаются сонными и вялыми; перед дождем они стараются улечься у огня. А куры купаются в пыли. Если жуки летают до позднего вечера, следующий день будет погожим; ясную погоду предвещает и высокий полет журавлей. Если свиньи носятся по двору, хрюкают и задирают морды, — жди большого ветра. Недаром существует поговорка: „Свинья чует ветер“. Если лебедь летит против ветра, если вечером из своих нор выползают жабы, черви, слизни и улитки, если красногрудые зарянки заглядывают к вам в окна, — все это предвещает дождь».

Охваченные исследовательским энтузиазмом, первые метеорологи не смущались объединять народные приметы с научными методами. В апрельском выпуске того же журнала за 1885 год содержится аналитический обзор метеокарт и рекомендации по «наиболее эффективному» использованию этих карт при исследовании «флуктуации различных типов погоды».

Метеокарты изобрел английский ученый Фрэнсис Гэлтон, которого я считаю ученым, стоящим в ряду величайших умов, осчастлививших западный мир за последние несколько столетий. Читая эти журналы, я понял, что науку метеорологических прогнозов можно использовать на биржах — в частности, для предсказания изменений цен. Обратите внимание на следующие строки, взятые из того же журнала:

«Одна из самых серьезных проблем метеорологии — верификация прогнозов. Казалось бы, точность метеорологического прогноза может проверить каждый... но ведь вопрос не только в том, что происходит, но и в том, с какой силой... Если мы ожидаем бурю, то как спрогнозировать малые отклонения силы ветра? В формировании погоды участвуют чрезвычайно много различных сил, подверженных обширным и постоянным изменениям; условия, наблюдавшиеся в какой-либо конкретный день, никогда не повторяются в точности, и „признаки“ погодных изменений никогда не указывают в точности на одну и ту же погоду».

Подтверждение потенциальной связи между методами метеорологических и биржевых прогнозов я обнаружил в работе Герберта Джонса. Статьи Джонса публиковались в 1930-е годы, в недавно открытом тогда журнале «Эконометрика». В них описывались модели статистических прогнозов, разработанные к тому времени метеорологами. Джонс сотрудничал с богатым инвестором Альфредом Коулсом, который в период обучения в Йельском университете попробовал применить математические методы к прогнозированию биржевых цен. Впоследствии он организовал «Комиссию Коулса по экономическим исследованиям», которая стала изучать феномены, связанные с предсказанием биржевых цен.

Развивая свою методологию, Коулс и Джонс нашли необходимым разработать новый индекс рынка ценных бумаг, который базировался бы не на номинальной цене товара, а на его рыночной стоимости. Они рассчитали этот новый индекс на основе данных за период с 1897 по 1926 год. Впоследствии эти данные легли в основу индекса «С&П 500», связанного с пятьюстами самыми крупными акциями Нью-Йоркской биржи.

Далее Коулс и Джонс подсчитали среднюю продолжительность всех наблюдавшихся на биржах последовательностей сдвигов цен в одну сторону, чтобы определить потенциальные продолжения или развороты тенденций Результаты их трудов изложены в серии статей публиковавшихся на протяжении 15 лет. В одной из этих статей они делают вывод, который может послужить итогом всей проделанной работы: «Биржевым спекулянтам не рекомендуется использовать этот метод прогнозов, если они хотят получить гарантию стабильных или крупных прибылей, С другой стороны, существенный перевес продолжений тенденций над разворотами... представляет собой убедительное свидетельство наличия определенной структуры биржевых цен».

Центр тяжести научных исследований в этой области (которую сейчас называют рациональными ожиданиями и теорией эффективного рынка) колебался, подобно маятнику, между структурной школой Коулса и теорией случайных цен, которую пропагандировали Кутнер, Фама, Мэлкил и другие ученые, убежденные в том, что рынок абсолютно непредсказуем. Но я, со свойственными мне безрассудством и самоуверенностью, решил сосредоточиться на так называемых аномалиях, а не на случайных наблюдениях случайных процессов. Этот аспект проблемы казался мне куда более привлекательным.

Многие из аномалий, попавших в сферу моего внимания, относились к сериям сдвигов цен в одну сторону. Любые измерения в этой области настолько трудно систематизировать, что наверняка можно утверждать лишь немногие факты: идут ли серийные сдвиги вверх или вниз, быстро это происходит или медленно и т. п. Для подобных ситуаций характерно продолжение тенденций; и при сравнении двух факторов — таких, например, как цена и объем, — естественным представляется следить за встречными или противоположными движениями (т. е. за сдвигами двух различных переменных в одном направлении или в противоположных).

В своей работе я провел сравнительный анализ сдвигов цены и объема в одном направлении. Разделавшись с аргументацией (которая теперь представляется мне безнадежно наивной), я предположил, что в ситуациях, когда происходит два последовательных увеличения объема и два последовательных взлета цен, это связано с существенным ростом спроса. Такую ситуацию я назвал «положительным прорывом». А «отрицательный прорыв» я определил как два последовательных понижения цен в сочетании с двумя последовательными уменьшениями оборота.

Прогноз состоял в том, что после положительного прорыва дальнейшее повышение цен гораздо более вероятно, чем повышение цен после отрицательного прорыва. В моей работе этот прогноз подтверждался ежемесячными данными за годы с 1948-го по 1961-й. В этот период шансы на повышение цен в течение месяца после положительного прорыва составляли 73%. А вероятность повышения цен после отрицательного прорыва сводилась всего к 39%.

Библиотека Бейкера при школе бизнеса Гарвардского университета располагала копиями всех телеграфных операций Нью-йоркской фондовой биржи с 1890 года. В этой библиотеке хранились огромные тома, подробно описывающие 25 000 сделок; ежедневно производилось столько операций, что их описание занимало около 32 страниц. Очередную главу своей работы я завершил так «Ежемесячные данные о ценах и объеме „С&П 500“ за период с 1928 по 1961 год противоречат теории случайных цен». Я утверждал, что, выбирая рынки, проявившие в последнее время признаки структуры, делая покупки на этих рынках после положительного прорыва и продажи — после отрицательного прорыва, биржевой спекулянт может получать прибыль в 260%.

В заключение своей работы я писал: «В целом проведенное исследование может лечь в основу модели, способной систематически прогнозировать поведение цен. И, с другой стороны, оно противоречит мнению о том, что цены движутся непредсказуемо, — теории так называемых случайных цен».

Библиография

Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов/Сост. А. Г. Гамбургцев, О. В. Олейник, С. И. Александров: В 3-х т. М., 1994–2002

Бялко А. В. Наша планета — Земля. М., 1989

Бялко А. В. Динамика послевоенного мира//Природа. 1995. № 5

Бялко А., Гамбургцев А. Статистика погоды//Природа. 2000. № 12

Бялко А. В., Гамбургцев А. Г. Вариации температуры земной поверхности/Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов. М., 2002. Т. 3

Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни М., 1991

Ширяев А. Н. Основы стохатистической финонсовой математики: В 2-х т. М., 1998

Сидоренков Н. С. Влияние Южного колебания Эль-Ниньо на возбуждение чандлеровского движения полюса//Астрон. журн. 1997. Т.74. № 5

Сидоренков Н. С. Межвековые колебания системы атмосфера-океан-Земля//Природа. 1999. № 7

Смит А. Биржа — игра на деньги/Пер с англ. М., 2001

Bachelier L. Theory of Speculation/P. H. Cootner. Random Character of Stock Market Prices. Cambridge, 1964

Fama E. F. Miller M. H. The Theory of Finance. N.Y., 1972

Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H. E. A theory of power-law distributions in financial market fluctuations//Nature. 2003. 15 May. V. 423

Kendall M. G. The Analysis of Economic Time Series/P. H. Cootner. Random Character of Stock Market Prices. Cambridge, 1964

Murphy J. Technical Analysis of the Financial Markets. N.Y., 1999

Mandelbrot B. B. The variation of some other speculative prices//J. Business. 1967. № 40

Тема № 284

Эфир 21.08.2003

Хронометраж 38:20

www.ntv.ru

Сайт управляется системой uCoz