Физика и математика в контексте биогенеза

gordon0030@yandex.ru

Архив выпусков | Участники

Физика и математика в контексте биогенеза

↓№ 71↑

12.02.2002 Хронометраж

1:16:00

О том, что такое реальность и может ли она быть независимой от наблюдателя, предопределено ли будущее биологической эволюции — доктора физико-математических наук Владик Аветисов и Игорь Волович.

Обзор темы

Американскому физику Стену Уламу принадлежит известная фраза: «Не спрашивайте, что физика может дать биологии, лучше спросите, что биология может дать физике» (Ask not what physics can do for biology, ask what biology can do for physics. — Stan Ulam). Комментируя эту реплику, другой известный американский физик, ученик знаменитого Паули, Ганс Фрауенфельдер дал следующее определение биофизике: «Мы определяем биофизику как область, где можно выделить интересную физику из биологических систем» (We define biological physics as the field where one extracts interesting physics from biological systems. — Hans Frauenfelder).

Интересно поговорить о биогенезе в этом ключе.

Какая физика и какая математика адекватна процессам, лежащим в основе самоорганизации структур и функций биологического уровня сложности? И почему вообще возникает такой вопрос?

Действительно, когда мы говорим о химической стадии эволюции, например, о возможности пребиотического синтеза органических соединений, например, аминокислот или нуклеотидов, мы вполне уверены в том, что для получения ответа на такой вопрос, в принципе, вполне достаточно квантовой механики и статистической физики — того фундамента, который лежит в основе химической физики.

Когда мы говорим о том, как из простых органических соединений могли образоваться более сложные молекулы, например, короткие полимерные цепочки — олигомеры, то мы тоже понимаем, о чем идет речь. Конечно, описывать такие структуры, так и различные процессы с их участием, гораздо труднее. Но эта трудность воспринимается скорее как техническая, вычислительная, но ни в коем случае не принципиальная. Нас, все-таки, не покидает уверенность, что квантовая механика и статистическая физика — это все, что, в принципе, для этого нужно.

Однако говоря о биологических системах, мы далеко не уверены в том, что продолжаем оставаться в рамках химической физики. Сейчас даже появился новый термин — биохимическая физика, подчеркивающий, что это особенная область, отличающаяся от химической физики. Конечно, мы можем многое сказать о специфических свойствах биологических структур и функций. Но вместе с тем, нам пока трудно дать вполне общее определение того, что есть «живое», и в этом смысле проблема возникновения жизни похожа на задачу «пойди туда, не знаю куда, и принеси то, не знаю, что». Поэтому говоря о возникновении жизни, на самом деле, всегда имеют в виду возникновение молекулярных структур, похожих, в некотором смысле, на биологические структуры.

Но что означает похожих? Если мы не можем определить, что есть «живое», то оценка «похоже — непохоже» существенно субъективна?

В размышлениях о происхождении жизни всегда, явно или неявно, исходят из некоторой гипотезы о том, чем «живое» отличается от «неживого». Например, когда-то считалось, что «живое» — это система, построенная на основе органических (т. е. «живых») соединений. И проблема абиогенного синтеза органических соединений считалась главной. Кстати, понимание того, что это не главное, было достигнуто в пятидесятых годах прошлого столетия (Миллер и Юри). Когда же было обнаружено, что зеркальная симметрия биоорганического мира нарушена, то Пастер — который и открыл это примечательное свойство, выдвинул гипотезу, что именно это свойство является «демаркационной линией между живым и неживым». Происхождение этого феномена не понято до сих пор.

Тем не менее, оказывается, что даже при таком «упрощенном» понимании проблемы возникновения жизни, можно поставить глубокие и интересные для физики вопросы.

Если следовать Кастлеру, то основной принцип эволюции — это «запоминание случайного выбора», а «запоминание» — это воспроизведение определенных молекулярных структур с определенными функциональными свойствами. Воспроизведение молекулярных структур — одно их центральных свойств биологических систем. Эта функция лежит в основе организации и функционирования клетки. Как бы ни протекала эволюция, рано или поздно она должна была привести к появлению свойства воспроизведения.

Существует ли воспроизведение, т. е. копирование, с точки зрения квантовой механики?

Вопрос воспроизведения, копирования с точки зрения квантовой механики в самом деле уже ставился, и на него был получен отрицательный ответ. Согласно квантовой теории воспроизведение невозможно. Как быть с этим постулатом? Принять, что точное копирование невозможно — но мы ведь вроде бы видим, что происходит воспроизведение белков и нуклеиновых кислот при делении клетки, клонирование, наконец? Или продолжая верить в квантовую теорию, пытаться разобраться в том, правильно ли мы понимаем, что такое воспроизведение? Насколько можно доверять физике? Правильно ли она отражает реальность?

Квантовая физика.

Теорема Вигнера о невозможности самовоспроиэведения (клонирования) квантовых систем.

Роль наблюдателя в квантовой механике.

Физика изучает наиболее общие, фундаментальные законы природы на основе понятий математики. Основы современной физики сводятся к немногим, ясно формулируемым положениям. Попробуем сформулировать эти положения и затем обсудим, может ли физика помочь в понимании биологической самоорганизации.

В основе современной теоретической физики лежат две теории: теория относительности, описывающая пространственно-временной континуум, и квантовая механика, описывающая элементарные частицы, из которых состоят все материальные тела.

Более сложные физические теории, такие, как квантовая теория поля, описывающая превращения и взаимодействия элементарных частиц, статистическая физика, описывающая системы многих частиц и теория суперструн — современный кандидат на роль теории всех взаимодействий в природе, строятся на основе квантовой механики и теории относительности.

Можно ли сказать, что пустое пространство (континуум) и материальные точки-частицы, которые движутся в этом пространстве, являются основными понятиями физики?

В классической физике континуум и движущиеся в нем материальные точки-частицы, являются основными понятиями. Квантовая теория описывает другую реальность, в которой нет места для траекторий отдельных частиц. Нередко научное познание представляют следующим образом. Имеется объективная реальность, не зависящая от наблюдателя, и задача науки заключается в математическом описании этой реальности. Действительно дело обстояло так в классической физике, включающей механику Ньютона, созданную в ХVII веке, электродинамику Максвелла, созданную в XIX веке и теорию гравитации Эйнштейна, созданную в начале XX века. Однако квантовая механика, открытая в 1925 году Гейзенбергом, совершила революцию в нашем понимании объективной реальности. Как утверждал Гейзенберг, «объективная реальность испарилась».

Конечно, странно слышать об исчезновении объективной реальности. Что же тогда изучает физика? Разве электрон нельзя представлять себе как маленький шарик, двигающийся по некоторой траектории, не зависящей от наблюдателя?

Квантовая механика имеет дело с полями вероятности, в ее формализме нет места для описания индивидуальных событий. Используя формализм квантовой механики, можно доказать теорему Вигнера о невозможности копирования (клонирования, самовоспроизведения) квантовых состояний. Это утверждение имеет очень важное значение для обсуждаемого вопроса о биологической самоорганизации. Оно играет также важную роль в современных исследованиях по квантовой телепортации и квантовой криптографии.

Как совместить утверждение о невозможности клонирования с широко известными сообщениями об успешном клонировании живых существ?

Точное копирование, клонирование состояний невозможно. Следовательно, из квантовой механики следует неизбежность изменений (мутаций?) при биологической эволюции. Согласно квантовой механике состояние системы может изменяться двумя принципиально различными способами. Про первом способе, когда квантовая система предоставлена самой себе, происходит причинное динамическое изменение состояния системы согласно дифференциальному уравнению Шредингера. При втором способе, когда система взаимодействует с измерительным прибором, происходит скачкообразное мгновенное изменение состояния системы. В момент наблюдения состояние системы меняется мгновенно, причем это изменение не поддается описанию при помощи уравнения Шредингера. Этот эффект называется редукцией (коллапсом) квантового состояния.

Означает ли это, что квантовая механика предполагает присутствие наблюдателя, обладающего сознанием?

Такое предположение выглядит странно для физической теории. Мы привыкли думать, что физика исследует законы природы, существующие независимо от присутствия наблюдателя.

Попробуем теперь понять, возможно ли «запоминание случайного выбора» в рамках статистической физики. Тут мы сталкиваемся с гигантскими массивами альтернативных возможностей и исчезающими малыми вероятностями их реализаций. В этом контексте интересно рассмотреть очень популярную сейчас эволюционную гипотезу, которая называется «эволюцией РНК-мира». Суть ее в следующем.

В структуре любой клетки есть большие молекулы, биополимеры, которые играют главные роли в самой впечатляющей биологической функции — репликации клетки. Это ДНК, РНК и белки. ДНК — сложная спиралеобразная структура, сложенная из двух длинных полимерных цепочек. Каждая из них может содержать миллионы звеньев, и набрана из звеньев-нуклеотидов 4-х видов. Это, по сути, длинный генетический текст в миллионы знаков, записанный на основе 4-х буквенного алфавита. Цепи РНК похожи на цепи ДНК, но короче — они состоят из сотен и тысяч нуклеотидных звеньев. А вот цепи белков совсем не похожи на цепи ДНК и РНК — они собраны из 20-ти видов аминокислот, и длина их обычно порядка пары сотен звеньев. Роли биополимеров различны. ДНК содержит всю информацию о том, что и из чего нужно делать, чтобы воспроизвести клетку, т. е. все ее структуры, включая и саму ДНК, а все необходимые для этого операции осуществляются белками. Итак, ДНК — это информационные структуры, а ферменты — это функциональные структуры. Несколько особое место занимают РНК, которые осуществляют необходимые «посреднические» функции между ДНК и белками, и, при необходимости, могут выполнять роль как ДНК, так и белков. Действительность, конечно, сложнее, но нам достаточно и такой грубой схемы. Главное, что РНК — как универсальные, в информационном и функциональном смысле структуры, могут себя воспроизводить вне клетки. Это, конечно, было одним из сенсационных открытий последних десятилетий. Естественно, немедленно появилась гипотеза о том, что главным действующим персонажем на сцене предбиологической эволюции могла быть структура, подобная РНК.

Примем эту точку зрения и попробуем понять, в состоянии ли мы описать эволюцию такого мира, оставаясь в рамках принципа «запоминания случайного выбора». Что в этом случае отбирается и запоминается? Последовательности звеньев в цепочке РНК, т. е. «тексты» из 4-х буквенного алфавита.

Пусть длина РНК порядка 150 звеньев — это очень короткая цепочка, которая все еще может воспроизводиться. Сколько имеется таких нуклеотидных последовательностей? Ответ простой — это 4¹⁵⁰, т. е. примерно 10⁹⁰. Понятно, что это какое-то большое число, но, все-таки, что это за число? Число молекул в стакане воды примерно 10²⁴. В мировом океане — порядка 10⁴⁰. Маловато. Может быть использовать космические масштабы? Число атомов углерода в Солнечной системе порядка 10⁵⁰. Тоже мало. Вывод очевиден. Нельзя реализовать сразу все последовательности, даже используя для этих целей всю Вселенную.

Но почему обязательно все и сразу? Ведь эволюционные процессы могут длиться миллиарды лет. Даже если допустить, что в системе порядка 10⁵⁰ последовательностей каждую секунду повсеместно и без повторений происходит полная смена последовательностей (что, в общем-то, абсурдно), тогда за все время существования Вселенной — а это порядка 10¹⁷ секунд, мы сможем «просмотреть» только такую часть последовательностей, которая относится к их общему числу так же, как стакан воды к мировому океану.

Рассуждая об эволюции на языке воспроизведения и отбора последовательностей, мы должны ясно осознавать, что в масштабах нашей Вселенной и на временах ее существования, доля реализуемых последовательностей исключительно мала в сравнение с числом мысленно возможных альтернатив. Поэтому говоря о «случайном выборе», придется обходиться просто тем, что «попадется под руку первым».

Можно ли эти оценки понимать так, что реализация феномена жизни возможна на любых нуклеотидных последовательностях?

М. Волькенштейн о «биополимерах — отредактированных случайных сополимерах (т. е. последовательностях)».

Работы Грозберга и Хохлова и гомохиральность.

Теперь посмотрим, как быть с «запоминанием». Пусть имеется некоторая последовательность, копию которой мы хотим сделать. Понятно, что если мы будем генерировать различные последовательности равновероятным образом, то вероятность появления нужной копии, в силу гигантского числа альтернатив, исчезающе мала. Чтобы эта вероятность стала существенной, необходимо копировать последовательности с какой-то точностью. С какой?

История этого простого вопроса богата идеями и остроумными подходами. Достаточно отметить такие имена, как академик Виталий Гольданский и лауреат Нобелевской премии Манфред Эйген. Оказывается, что если длина последовательностей превышает несколько десятков звеньев, то механизм копирования должен быть очень точным — как в биологических системах — не более одной ошибки (по порядку величины) на всю длину копии. По образному выражению академика Гольданского, уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Но это еще не все. Выяснилось, что при такой точности копирования почти нет «случайного выбора». В ходе эволюции система не может выйти «существенно далеко» за пределы того множества последовательностей, с которого она стартует.

В этом, собственно, сконцентрирована основная проблема, Как, с одной стороны, организовать поиск на недоступно большом числе альтернатив, сохранив, с другой стороны, возможность точно контролировать результат этого поиска?

Большие числа в физике и биологии.

Задачи полиномиальной и экспоненциальной сложности.

Классические и квантовые компьютеры.

Иногда высказывается мнение, что если построить достаточно мощный компьютер, то он сможет решить любую прикладную задачу. На самом деле процессы передачи и переработки информации происходят по физическим законам, и установлены принципиальные ограничения на допустимую сложность поддающихся решению задач. Это так называемые задачи полиномиальной сложности.

Огромное множество задач, имеющих важное прикладное значение (задача о целочисленном линейном программировании, о коммивояжере, об изоморфизме подграфа), являются задачами экспоненциальной сложности. Их невозможно решить с достаточной точностью на классическом компьютере за обозримое время. Новые возможности здесь открывает квантовый компьютер.

Чем отличается квантовый компьютер от классического? И можно ли вообще говорить о его существовании?)

Такие задачи в настоящее время находятся в центре внимания не только в области программирования, но и в физике. Природа каким-то удивительно естественным образом умеет решать подобные проблемы. Один из примеров — сомопроизвольная укладка белковой полимерной цепочки в строго определенную пространственную структуру, так называемый фолдинг. Как это происходит — одна из наиболее интригующих проблем в статистической физике полимеров. Эту проблему американский ученый Левинталь сформулировал в виде парадокса. Если подсчитать, сколькими способами можно уложить полимерную цепочку из 100 звеньев в компактную белковоподобную структуру, то получится все то же огромное число, порядка 10⁴⁰. Реально белковая макромолекула укладывается в нужную структуру за время порядка нескольких секунд. «Перебрать» все способы укладки и выбрать наиболее выгодную (в энергетическом смысле) она не может принципиально. Тогда вопрос: как среди гигантского числа альтернатив белковая молекула выбирает нужную с вероятностью, равной почти единице? Можно ли предположить, что белковые макромолекулы могут делать это потому, что их аминокислотные последовательности очень специальные? Большая часть аминокислотных последовательностей просто не может сама складываться в определенную структуру. Но тогда в точности такая же проблема возникает на эволюционном уровне.

Может быть все дело просто в каком-то особом типе динамики, который пока не вполне осознается нами? Вообще, если подумать, то нетрудно понять, что человек часто решает подобные проблемы, и решает их одним и тем же способом — создает иерархический алгоритм поиска решения. Так создана почтовая система, системы дорог и коммуникаций, библиотеки, телефонная сеть, Интернет. В результате, требуется небольшое число шагов, чтобы в a priori гигантском массиве поиска найти то, что нужно.

Интересно, что подобным иерархическим образом возникали различные языки — от общего ствола — протоязыка — к множеству языков, образующих ветвящуюся крону на дереве языков. Это очень интересные исследования, которые проводятся член-корр. РАН А. Старостиным и совместно с лауреатом Нобелевской премии Гилмором в рамках совместной программы Еврейского университета в Москве и известного института Санта-Фе в США. Наконец, именно так организовано и «древо жизни» — филогенетическое дерево.

Но предположим, что процесс самоорганизации биологических систем существенно иерархичен. Может ли подобное происходить с физическими, так называемыми «неживыми» системами? Может именно в этом специфика живого?

Как это ни удивительно, но иерархические структуры появляются в чисто физических системах — спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур — очень интересна потому, что именно тут физики столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Есть понимание того, противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики.

Математика. Теория чисел.

Аксиома измеримости Архимеда.

Р-адические числа.

Неархимедова геометрия и анализ.

Иерархические структуры.

Математика — это наука с долгой историей, с огромным богатством накопленных результатов. Однако основы математики просты. Это всем известное множество натуральных чисел: 1,2,3,...

Как объяснить ребенку, что такое число 3? Является ли число 3 «объективной реальностью»? Не является ли наша способность использовать абстрактное понятие натуральных чисел врожденной?

Имея в своем распоряжении натуральные числа, мы можем построить рациональные числа (т. е. дроби), вещественные числа, определить геометрические понятия, развить математический анализ и т. д.

Свойства натуральных чисел изучаются в теории чисел, которая считается королевой математики. Некоторые задачи о целых числах формулируются очень просто, однако они принадлежат к числу труднейших в математике. Особенно важную роль в теории чисел играют простые числа p=2,3,5,7, 11,... Это такие числа, которые не делятся на другие натуральные числа.

Нам повезло жить в замечательное время великих открытий в математике и физике. Например, совсем недавно (в 1995 г.) А. Уайлсом была решена самая знаменитая задача в истории математики, доказана так называемая великая теорема Ферма. Формулировка теоремы очень простая: требуется доказать, что степень натурального числа не может быть равна сумме степеней двух других натуральных чисел, если эта степень больше двух. Но почему решение этой элементарной задачи вообще может иметь какое бы то ни было значение для науки?

Несмотря на простоту формулировки, для решения задачи были использованы самые совершенные методы современной математики, включая так называемые р-адические числа. Фактически речь идет о появлении новой математики, которая на стыке с биологией помогает решить вопросы биологической самоорганизации. Здесь имеются в виду те самые Р-адические числа.

Хорошо известно, как использовать числа при измерении длины. Например, пусть у нас имеются два отрезка на прямой, один маленький, а другой побольше. Тогда мы можем провести измерение, прикладывая маленький отрезок вдоль большого определенное число раз. Казалось бы, очевидно, что если мы приложим маленький отрезок достаточно большое число раз, то сможем достичь границы большого отрезка и затем превзойти ее. На самом деле это утверждение не только не очевидно, но и не может быть доказано. Оно формулируется как независимое утверждение и называется аксиомой измеримости Архимеда.

Аксиома Архимеда имеет место в обычной эвклидовой и римановой геометрии, которые используются для описания пространственно-временного континуума в специальной и общей теории относительности. Однако в конце XIX века было обнаружено, что могут существовать неархимедовы геометрии.

Они обладают очень непривычными свойствами. Для координатного описания обычной архимедовой (в частности эвклидовой) геометрии используются обычные вещественные числа (т. е. бесконечные десятичные дроби). Для координатного описания неархимедовой геометрии используются р-адические числа. Для каждого простого числа р определяется континуальное семейство р-адических чисел. В частности, все обычные натуральные и дробные числа являются также и р-адическими числами, но кроме того имеются также и р-адические числа, которые не сводятся к обычным вещественным числам.

Р-адическая геометрия выглядит странно. Например, каждая точка р-адического шара является его центром. Два шара не могут пересекаться частично. Они либо не имеют общих точек, либо один шар содержится в другом (как две капли ртути). Однако эти странные геометрия и анализ хорошо приспособлены для описания иерархических структур. Причина заключается в следующем. Р-адический шар обладает естественной иерархической структурой. Он состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса без пустот.

Как теперь, в этих представлениях, выглядит эволюция?

Динамика на иерархических ландшафтах.

Большие и малые «прыжки» — мутационные прыжки.

Без «революций» эволюция невозможна.

Вопросы для дискуссии:

• В чем трудность разгадки тайны возникновения жизни? Роль физики в этом процессе.

• Какая физика и какая математика адекватна процессам, лежащим в основе самоорганизации структур и функций биологического уровня сложности?

• Рассмотрение двух основных свойств живых систем — способность к воспроизведению и иерархичность структуры — в контексте физики (квантовая механика) и математики (р-адическая математическая физика).

• Существует ли воспроизведение, т. е. копирование, с точки зрения квантовой механики? Как совместить утверждение о невозможности копирования с широко известными сообщениями об успешном клонировании живых существ?

• Как связана проблема происхождения жизни с проблемой измерения?

• Что такое реальность и может ли она быть независимой от наблюдателя?

• Как объяснить ребенку, что такое число 3? Является ли число 3 «объективной реальностью»? Не является ли наша способность использовать абстрактное понятие натуральных чисел врожденной?

• В чем сущность понятий новой математики. Что такое р-адические числа и как они могут помочь в исследовании вопросов биологической самоорганизации?

• Что общего между биологическими системами и квантовыми компьютерами?

• Насколько глубоки противоречия в наших представлениях об эволюции?

• Как в соответствии с рассмотренными представлениями выглядит перспектива дальнейшей эволюции?

• Предопределено ли будущее биологической эволюции?

Библиография

Аветисов В. А., Гольданский В. И. Физические аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира//Успехи физических наук. 1996. Т.166.

Вигнер Е. Этюды о симметрии. Мир, 1971.

Волькенштейн М. В. Общая биофизика. М.: Наука, 1978.

Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. Р-Адический анализ и математическая физика М.: Наука, 1994.

Лима-де-Фариа А. Эволюция без отбора. М.: Мир, 1991.

Поппер К. Р. Квантовая теория и раскол в физике. Логос, 1998.

Чернавский Д. С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения современной физики//Успехи физических наук. 2000. Т.170.

Шкловский И. С. Вселенная, жизнь, разум. М.: Наука, 1987.

Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики?

Эйген М., Винклер Р. Игра жизни. М.: Наука, 1979.

Accardi L., Lu Yu.G., Volovich I. V. Quantum Theory and Its Stochastic Limit. Springer-Verlag, 2001.

Avetisov V. A., Goldanskii V. I., Kuzmin V. V. Handedness. Origin of Life and Evolution//Physics Today. 1991. V.44.

Vladimirov V.S., Volovich I.V. P-adic Quantum Mechanics//Commun. Mathem. Phys. 1989. № 123.

Kauffman S. A. The origin of order. Oxford, 1993.

Тема № 71

Эфир 12.02.2002

Хронометраж 1:16:00

www.ntv.ru

Сайт управляется системой uCoz