 |
 |
 |
gordon0030@yandex.ru
Математика и современная картина Вселенной
09.10.2001 
1:16:00
Стенограмма эфираНасколько математика влияет на наше мировоззрение, как научное, так и повседневное? Как эта наука, пользуясь своими языком и методами, описывает и формирует физическую картину мира? О традиции и смене парадигм в математике рассказывают доктор
Программа повторно вышла в эфир 01.05.2002 в укороченном варианте (хронометраж 40:00).
Материалы к программе:
ИДЕИ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ
От
Во времена Лапласа математика и физика составляли по существу одно целое, источником чему были Ньютон и Лейбниц, и что было известно также под другими именами, например «дифференциальное и интегральное исчисления». Последовательная экстраполяция дифференциального и интегрального исчисления с движения пушечных снарядов и планет на всё остальное известно к чему привела (лапласовский детерминизм).
Кстати, Кронеккер: «Натуральные числа от Бога, все остальное — от дьявола». «Зачем» иррациональные числа, коль скоро ни один физический прибор не может дать иррационального результата наблюдения? (начать надо
Вслед за тем в физике стали появляться новые принципы. Математика в свою очередь стала бурно развиваться сама по себе. Она очень далеко ушла от своей стартовой точки — счета и измерения длин и углов. Возникли (почему?) новые, не существовавшие ранее области (пример из XIX века: комплексный анализ, теория групп, потом теория колец, etc., etc.) Каковы же могли быть мотивировки для изучения, скажем, комплексных чисел, которыe «нельзя увидеть глазами»?
Отдельная тема — наличие в физических теориях принципиально ненаблюдаемых сущностей, которые тем не менее необходимы для построения всего формализма и для согласования с опытом следствий этого формализма
Математика настолько интегрировалась в физику, что физическая картина мира — это (почти) «Мир есть определенное решение определенных уравнений». [Например, крупномасштабная структура Вселенной — это в точности решение уравнений Эйнштейна.]
Откуда берутся основания утверждать такое? Вера? Существенная часть мотивации — успех небесной механики (открытие планет на кончике пера). [Плюс Максвелл — хорошо бы обсудить позже.]
Мотивировки физики черпались из опыта — признавался приоритет наблюдения над концепцией, если наблюдение противоречило концепции. Расширялась доступная наблюдению область Вселенной (как вширь, так и «внутрь»), и требовались новые концепции для объяснения «необъяснимых» наблюдений.
Почему
• все эти объяснения имели математическую природу;
• более того, они использовали
Математика оказалась адекватной опытным фактам в следующем смысле: путем некоторого напряжения ума обнаруживается, что «странные» факты выводятся с помощью математики из аксиом. При хорошем количественном соотношении аксиом и объясненных фактов принимаются за истину как сами аксиомы, так и математический способ получения следствий из них (кстати, так же у Ньютона: ему было мало яблока, понадобилась Луна).
«Твердоустановленность» и сомнения в науке. Что можно реализовать в науке, а чего нельзя? Отличие письма трудящегося от научной гипотезы или фантазии.
Аксиомы стали формулироваться в терминах структур предыдущего уровня, т. е. в достаточно удаленных от опыта формах (требование аналитичности некоторых функций — ничего себе «опытный факт»!). За последние 10 лет вместо чудовищно дорогого эксперимента для проверки теории стали прибегать к изощренным математическим проверкам — т. е. по сути к «внутренней проверке». Точнее, такое получилось отчасти само, потому что «наугад» сформулированные первопринципы оказывались тем или иным образом самопротиворечивыми (хотя ни с первого, и даже ни со второго взгляда этого нельзя было обнаружить).
Методология науки. Сводимость к первичным сущностям. «Матрешка»? Единая теория всего. Дуальность и дополнительность первичных сущностей.
Чем большего мы желаем иметь от фундаментальной теории — чем большее проникновение в глубь явлений — тем труднее указать просто на непротиворечивую теорию, которая бы описывала желаемый круг явлений. Появилась такая идея: внутренняя структура фундаментальной теории позволит выбрать «единственно правильную». Существенные элементы таковы:
• вера в наличие единственной теории, описывающей «всё»
• высокая математизированность всей процедуры отбора теорий, т. е. проверки консистентности
• критерий красоты (?!). [Критерий истинности в науке — только опыт или
Почему математика, по видимости выросшая из счета и измерений длин и площадей, оказывается адекватной микромиру на масштабах в тысячи раз меньше размера протона и для Вселенной в момент ее рождения. Если это понимать буквально, то получается несколько пифагореистическое «единство мира» как игры чисел.
Историчность фундаментальных физических понятий и законов — признак объективности науки или саморазвитие сознания?
БОЛЕЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТЕМЫ
1. Роль симметрий в создании физической картины мира:
• современные теории по существу определяются своими симметриями;
• математические «заготовки» для исследования симметрий (теория групп, etc.)
2. Многомерность Вселенной и ее кажущаяся четырехмерность.
3. Чем вызван всплеск фантазии в современной фундаментальной физике?
4. Проблема времени. Всегда ли было время, всегда ли будет? Начало Вселенной — начало времени?
ГЛОССАРИЙ
аналитические функции: интересный и достаточно богатый класс функций комплексного переменного, выделенных своей особой гладкостью и «контролируемыми» свойствами.
большое объединение: физическая модель теории поля, включающей в себя три из известных четырех фундаментальных сил в природе (электромагнитное, слабое и сильное (ядерное) взаимодействия).
великое объединение: гипотетическая физическая модель, включающая в себя все четыре известные фундаментальные взаимодействия (электромагнитное, слабое, сильное (ядерное) и гравитационное).
калибровочные теории (поля): особый вид полей с внутренними симметриями,
квантовая механика: важнейшее открытие физики первой половины XX века. Оно утверждает, что фундаментальные сущности имеют как волновую, так и корпускулярную природу.
квантовая теория поля: парадигма фундаментальной физики второй половины XX века, согласно которой фундаментальные сущности имеют распределенный характер (поля), но тем не менее способны проявлять себя как бесконечные наборы «дискретных» объектов — частиц.
ОТО: общая теория относительности Эйнштейна, основанная на идее о том, что пространство и время искривляются находящейся в них материей, а гравитационные силы имеют геометрическую природу.
риманова геометрия: геометрия пространств, кривизна которых может меняться от точки к точке (в отличие от геометрии Евклида, где кривизна пространства равна нулю, и геометрии Лобачевского, где пространство имеет постоянную кривизну).
струна/теория струн: парадигма
Библиография
Ансельм А. А. Теоретическая физика XX в. — новая философия природы/Физика атомного ядра и элементарных частиц: Материалы XXXIII зимней школы. СПб., 1999.
Борн М. Размышления и воспоминания физика. М., 1977.
Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной. М., 1981.
Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989.
Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971.
Гейзенберг В. Физика и философия: Часть и целое. М., 1989.
Гинзбург В. Л. О науке, о себе и о других. М., 1997.
Дирак П. Воспоминание о необычайной эпохе. М., 1990.
Николсон И. Тяготение, черные дыры и Вселенная. М., 1983.
Пойя Д. Математическое открытие. М., 1976.
Пономарев Л. И. Под знаком кванта. М., 1989.
Пуанкаре А. О науке. М., 1984.
Фейнберг Е. Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. М,. 1992.
Физический энциклопедический словарь. М., 1984.
Хокинг С. Краткая история времени: От Большого Взрыва до черных дыр. СПб., 2001.
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965.
Тема № 18
Эфир 09.10.2001
Хронометраж 1:16:00
www.ntv.ru