Квантовые игры

gordon0030@yandex.ru

Архив выпусков | Участники

↓№ 159↑

22.10.2002 Хронометраж

33:32

Можете ли вы представить двухцветное ожерелье с четным числом бусин, в котором каждые соседние бусинки имеют разные цвета, но тем не менее первая и последняя имеют один и тот же цвет? Как с помощью квантовых экспериментов можно почти убедиться в существовании таких невозможных ожерелий? В рамках серии программ о странностях квантового мира сегодня после полуночи — квантовые игры с участием доктора физико-математических наук Михаила Менского и израильского физика Льва Вайдмана.

Участники:

Лев Вайдман — профессор Тель-Авивского университета (Израиль)

Михаил Борисович Менский — доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Физического института РАН

Предварительный план дискуссии:

• Описание игры с ожерельями и расчет вероятности ошибки «классической» команды.

• Описание ЭПР-пары и введение и обсуждение квантовой вероятности: p=cos2 (q/2).

• Стратегия «квантовой» команды и расчет вероятности ее ошибки.

• Обсуждение реализации опыта в современной лаборатории.

• Выводы: существование фундаментальной случайности в природе или существование многих параллельных миров.

Материалы к программе:

Из статьи Льва Вайдмана «Tests of Bell Inequalities»

Команда из двух игроков стремится убедить третьего участника — исследователя-ведущего — что они нашли секрет создания «невозможного ожерелья». Невозможное двухцветное ожерелье имеет четное число бусин N, причем все смежные бусины — разноцветные, кроме бусины 1 и N, которые одного цвета. Команда не желает раскрывать «секретную последовательность цветов бусин», но игроки готовы раскрыть цвета любых двух соседних бусин на ожерелье. Они утверждают, что имеют одинаковые ожерелья описанного вида — по одному на игрока. Ведущий по очереди спрашивает сперва у одного игрока цвет любой отдельной бусины, затем — в пространственноподобной зоне — у другого игрока узнает цвет соседней бусины. Если команда неоднократно правильно отвечает на вопросы (каждый раз о новой бусине), у наивного ведущего может создаться впечатление, что команда знает, как создать такое ожерелье. В самом деле, если это «классическая команда» и игроки решают заранее какой ответ они дадут на каждый вопрос, то вероятность ошибки составит по крайней мере 1/N. (Существует N различных пар и нет способа нанизать бусины в правильном порядке цветов.) Следовательно, для классической команды вероятность правильно пройти тест, к примеру 5N раз, равна примерно 1%.

Квантовая команда может рассчитывать на гораздо более высокий процент успеха. Игроки не создают никакого ожерелья. Каждый игрок берет с собой частицу со спином −½ из ERP-пары. Когда игрока спрашивают о цвете бусины, он измеряет компонент спина в определенном направлении. И говорит «зеленый» если результат выше определенного значения, и «красный» — если ниже. Его партнер поступает также. В таком случае вероятно 5N раз верно пройти тест составит почти 90%.

Технологические проблемы не позволяют осуществить эксперимент с большим значением N в ближайшем будущем. Не рассматривая попытку «обмануть» исследователя-ведущего на предмет существования невозможного ожерелья, игра может быть определена как соревнование двух команд из двух игроков, причем каждая — в попытке пройти тест максимальное количество раз. Для N, равного четырем или большего, квантовая команда имеет преимущество над классической, так что данная игра является практичным предложением для демонстрации неравенств Белл-типа. (Определенно более практичным, чем GHZ-игра, требующая для игры три частицы.)

Идеальной ситуацией (то есть такой, которая исключает любое жульничество), будет такая, когда вопросы, задаваемые игрокам, определяются быстрыми детекторами, получающими сигналы из удаленных друг от друга галактик, и когда игроки отвечают настолько быстро, что обмен информацией между ними невозможен. Однако я не думаю, что строгое требование исключить любое мелкое жульничество так уж важно. Мне представляется, что проведение одной из этих игр с игроками, находящимися в помещениях, исключающих обмен между ними любыми сигналами, будет весьма наглядным и убедительным доказательством, что природа действительно обладает чертами, приписываемыми ей квантовой теорией. Еще важнее то, что такая игра покажет, что квантовая технология способна выполнять коммуникационные задачи, невозможные для классических устройств.

Из статьи Льва Вайдмана «Variations on the Theme of the Greenberger-Horne-Zeilinger Proof»

Когда я разговариваю с другом, который не является физиком и хочу продемонстрировать ему чудесную силу квантовой теории, я начинаю с казалось бы невинной игры.

Представим себе такую игру для команды из трех игроков. Игрокам позволено совершать любые приготовления прежде чем они разойдутся в три удаленные точки A, B и С. Затем, в момент времени t, каждому игроку задают один из двух вопросов: «Каково значение Х?» или «Каково значение Y?». Каждый игрок должен дать ответ, тоже допускающий только два варианта: «1» или «-1». Игрок должен отвечать быстро, то есть до того как у него будет возможность получить посланное после времени t сообщение от другого игрока.

Согласно правилам игры, или всем игрокам задают «Х-вопрос», или только одному — «Х-вопрос», а двум остальным — «Y-вопрос». Команда выигрывает, если результатом их ответа будет «-1» в случае «Х-вопроса», и «1» в случае одного Х- и двух Y-вопросов. И тут я спрашиваю друга — как должна играть команда, чтобы наверняка выиграть?

Иногда друзья проявляют заинтересованность в этой детской задачке и сразу пытаются ее решить, тем более что я обещаю им необычное и важное решение, но обычно минут через тридцать я получаю ответ «Это невозможно!»

Самым простым доказательством такой невозможности является следующее. Поскольку игрок перед ответом не может получить сообщение от других игроков о том, какой вопрос был им задан, то представляется, что он ничего не выиграет от откладывания решения о том — как отвечать на каждый вопрос — до того момента, как вопрос будет задан. Следовательно, оптимальная стратегия должна заключаться в следовании заранее согласованным решениям игроков — какие ответы давать. Но легко доказать, что любая такая стратегия не может дать верной победы для всех возможных комбинаций вопросов.

[Это доказывается в статье и математически, и простым перебором комбинаций.]

Обычно после этого я говорю приятелю, что использование в данном случае квантового эксперимента может привести к победе. Сначала к моим словам относятся с недоверием, но когда я приступаю к доказательствам, удивлению не бывает пределов.

Решение, предлагаемое квантовой теорией таково. Каждый член команды берет с собой частицу со спином −½. Частицы заранее подготовлены и находятся в коррелированном состоянии (обычно называемом GHZ-состоянием).

Теперь, если член команды получает Х-вопрос, он измеряет [определенный параметр частицы]. Если получает Y-вопрос — [измеряет другой параметр]. Квантовая теория убеждает, что команда, следующая такой стратегии выигрывает всегда.

[Далее следует математическое доказательство.]

В квантовом решении задачи игроки не решают заранее, какой ответ они дадут на каждый из двух возможных вопросов. В «доказательстве» невозможности выигрыша, приведенном выше, ошибочно полагалось, что откладывание решения об ответе до момента постановки вопроса не может помочь выиграть. Это предположение выглядит правдоподобно, поскольку релятивистская причинность не позволяет посылать сигналы после момента постановки вопроса — и тем не менее это предположение неверно, поскольку не учитывает необычные отношения, которые могут демонстрировать квантовые объекты.

Библиография

Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. Модели и феноменология/Пер. с англ. М., 2001.

Bell J. S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. Cambridge, 1987.

Vaidman L. Tests of Bell Inequalities//Physics Letters. 2001. № 286: 241–244.

Vaidman L. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanic/The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford, 2002.

Тема № 159

Эфир 22.10.2002

Хронометраж 33:32

www.ntv.ru

Сайт управляется системой uCoz